Las matemáticas que vienen

Las Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) se celebran en España desde 1981. Se trata de un congreso organizado por docentes para docentes –están organizadas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM)– de todos los niveles y son también una oportunidad de encuentro con la investigación. Más de 40 años de recorrido invitan a pensar que un título más adecuado para este artículo podría ser «las matemáticas que deberían haber llegado hace mucho tiempo», en lugar de «las matemáticas que vienen».

Alrededor de 600 docentes acudieron a la cita de este año en Valencia, del 3 al 6 de julio, con un  programa compuesto por conferencias plenarias, ponencias, comunicaciones, pósteres, talleres, exposiciones, pechakuchas y rutas matemáticas. Todo ello, sumado al programa social, supone una experiencia de primer orden inimaginable para el que no ha estado nunca y un revulsivo que te sumerge en el verano con ideas refrescantes, sí, pero sobre todo con la sensación de que no estás solo. Porque nuestra profesión, muchas veces, se ejerce en soledad. La vorágine del día a día nos impide compartir experiencias didácticas de verdad y es habitual que las reuniones de los equipos docentes se reduzcan a responder a la pregunta de «¿por dónde vas?».

Jornadas como las JAEM que, además, constituyen un fenómeno bastante característico de las matemáticas, siguen siendo necesarias hoy en día, donde las redes sociales también aportan su granito de arena en el desarrollo profesional no oficial. Como punto triste, merece la pena mencionar que compañeros de algunas comunidades no obtuvieron permiso para ausentarse de sus centros educativos esos días, lo cual es difícilmente comprensible, pues este tipo de jornadas están reconocidas como formación homologada.

Fueron unas JAEM especiales. Como todas, claro, pero se trata de las primeras después del período marcado por la evolución del COVID-19. Además, estamos inmersos en un momento de cambio curricular. De hecho, hubo ponencias y comunicaciones dedicadas específicamente a este tema y, en cuanto salgan las actas, podrán consultarse. Cualquier asistente estará de acuerdo en que muchas de las conversaciones giraban en torno a los nuevos currículos: “Aquí todavía estamos pendientes del desarrollo”, “en nuestra comunidad han cambiado tal aspecto”, etc.

Los currículos de Matemáticas de Primaria, Secundaria y Bachillerato deben mucho al asociacionismo docente e investigador. No en vano, las Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria del CEMat deben mucho a los Principios y estándares para la educación matemática del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) publicados en un ya lejano año 2000. El párrafo introductorio de estos Principios es toda una declaración de intenciones:

Imagine una clase, una escuela o un distrito escolar donde todos los estudiantes tengan acceso a una educación matemática atractiva y de alta calidad. Hay expectativas ambiciosas para todos y adaptaciones para los que lo necesiten. Los docentes, bien preparados, tienen los recursos adecuados para apoyar su trabajo y se perfeccionan continuamente como profesionales. El currículo es matemáticamente rico y ofrece a los estudiantes oportunidades para aprender conceptos importantes y procedimientos matemáticos con comprensión. La tecnología es un componente esencial del entorno de aprendizaje. Los estudiantes participan con confianza en tareas matemáticas complejas elegidas cuidadosamente por los docentes. Estas se basan en el conocimiento de una amplia variedad de temas matemáticos, a veces abordando el mismo problema desde diferentes perspectivas matemáticas o representando las matemáticas de diferentes maneras hasta que encuentran métodos que les permiten progresar. Los docentes ayudan a los estudiantes a hacer, refinar y explorar conjeturas sobre a partir de la información disponible y usan una variedad de técnicas de razonamiento y prueba para confirmar o refutar esas conjeturas. Los estudiantes son resolutores de problemas flexibles e ingeniosos. Solos o en grupos y con acceso a la tecnología, trabajan de manera productiva y reflexiva, con la guía experta de sus docentes. Oralmente y por escrito, los estudiantes comunican sus ideas y resultados de manera efectiva. Valoran las matemáticas y se involucran activamente en su aprendizaje.

Una importante novedad de los currículos Lomloe y que supone un paso adelante es que proponen competencias específicas para cada asignatura. Estas competencias resultan mucho más «operativas» que las competencias clave, en el sentido de utilidad para orientar la práctica docente, ya que aterrizan en el saber y hacer propio de cada materia. En el caso de Matemáticas, los ejes competenciales se estructuran  básicamente según los procesos planteados originalmente por el NCTM: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación. Se añade el eje socioafectivo como quinto componente, reconociendo la importancia de emociones, actitudes y creencias en el aprendizaje de las matemáticas.

Es más, los criterios de evaluación, elemento curricular clave, van asociados a cada una de las competencias específicas, siendo prácticamente los mismos –salvo matices– a lo largo de toda una etapa. El hecho de que estos criterios consideren procesos es indicativo de la importancia que se les otorga desde el punto de vista del diseño curricular. Sin duda, esta novedad supondrá un reto, pues pasa por el aprendizaje de unos saberes (los antiguos “contenidos”) cuya evaluación tendrá que llevarse a cabo atendiendo a los procesos que se ponen en juego. Estos saberes, además, se estructuran en sentidos. Con esto, por un lado, se abandona la antigua estructura estanca en bloques de contenido, promoviendo la flexibilidad curricular y las conexiones entre los saberes que conforman cada uno de los sentidos. Por otro lado, se enfatiza el carácter competencial y centrado en procesos de los aprendizajes.

Un aspecto crucial que recoge la normativa curricular es la importancia que tiene el proceso de resolución de problemas. En particular, el papel que debe cumplir como medio para el aprendizaje:

La resolución de problemas, que constituye el primero de los ejes mencionados, se debe favorecer no solo como competencia específica del área, sino como método para su aprendizaje.

Más que un método, se trata en realidad de un enfoque que afecta a la propia visión de las matemáticas. Implica la creación de una cultura de aula que no esté basada en ver la “teoría” o una serie de ejemplos para luego practicar su ejecución y, con suerte, aplicar en alguna tarea interesante, sino donde tengan lugar los procesos mencionados anteriormente de forma efectiva. En otras palabras, se trata de que el alumnado construya matemáticas, no de dárselas ya construidas. Las matemáticas son una creación cultural e implican modos de pensamiento que superan, con creces, la repetición de procedimientos dados de antemano. Construir matemáticas implica partir de los conocimientos previos del alumnado, proporcionando experiencias de aprendizaje que los hagan aflorar y que conecten con los saberes que emergen en la resolución de una situación de aprendizaje.

Ya que ha salido el término “situación de aprendizaje”, me gustaría dedicar a ello unas líneas. Hasta las JAEM no era plenamente consciente del debate que había en torno a esta cuestión. Hablar de situaciones de aprendizaje es algo bastante naturalizado en educación matemática. Ahí tenemos, por ejemplo, la teoría de situaciones didácticas de Brousseau o las situaciones-problema de otros marcos. En los Reales Decretos de enseñanzas mínimas se definen de la siguiente manera, de forma general:

• Situaciones de aprendizaje: situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones asociadas a competencias clave y competencias específicas y que contribuyen a la adquisición y desarrollo de las mismas.

Y en los anexos, dicha definición se concreta algo más

[…] las situaciones de aprendizaje deben estar bien contextualizadas y ser respetuosas con las experiencias del alumnado y sus diferentes formas de comprender la realidad. […] Con ellas se busca ofrecer al alumnado la oportunidad de conectar sus aprendizajes y aplicarlos en contextos cercanos a su vida cotidiana, favoreciendo su compromiso con el aprendizaje propio.

Quizás, en matemáticas sería preferible hablar de situaciones cercanas y significativas para el alumnado, puesto que hablar de situaciones de la vida cotidiana es confuso. ¿Cotidianas para quién? ¿En qué contexto? ¿Ir de compras? De hecho, ¿tiene que haber un contexto? ¿Qué es un contexto? Intentaremos ilustrar la cuestión a continuación con un ejemplo. En efecto, en una primera instancia las figuras geométricas se abstraen de formas y cuerpos del mundo real. Por eso, en los primeros nivel de razonamiento (Van Hiele) podemos llegar a decir que un rectángulo es como una puerta o que un cuadrado es como una ventana. Sin embargo, cuando progresamos en los niveles de razonamiento y queremos pasar a trabajar clasificaciones de cuadriláteros, lo haremos con entidades abstractas, no con puertas o ventanas. Las actividades de clasificación de cuadriláteros y otras figuras con criterios exclusivos, primero, e inclusivos, después, bien planteadas, son situaciones de aprendizaje en toda regla. En ellas se explora, se toman decisiones, se argumenta, y, después de todo eso, se organizan los resultados de aprendizaje, cuando haya que hacerlo.

El caso es que el término “contexto” en matemáticas no implica algo real necesariamente. Y, “cercano”, no implica algo de la vida cotidiana, sino que sea significativo. Evidentemente, habrá un problema cuando introducimos capas de abstracción innecesarias, pero eso es otro problema. En lo referente al contexto, podemos acudir a la escuela holandesa, conocida como “Enseñanza Matemática Realista” (Realistic Mathematics Education). ¿Por qué realista y no real? Porque realista no implica real, sino que pueda ser imaginado. Van Den Heuvel-Panhuizen, una de las autoras más representativas de esta escuela, señala que “El mundo de la fantasía o de los cuentos de hadas e incluso el mundo formal de las matemáticas [como los cuadriláteros que mencionábamos en el ejemplo anterior] pueden proporcionar contextos adecuados para un problema, siempre que sean reales en las mentes de los alumnos y puedan experimentarlos como tales.”

Más aún, Charlie Gilderdale, coordinador de secundaria en la inagotable NRICH, impartió una de las conferencias centrales de las JAEM. Gran parte de las actividades de NRICH tienen un contexto intra-matemático y pocos se atreverían a defender que no por ello no son excelentes situaciones de aprendizaje.

Claro que los currículos están sujetos a crítica, pero tiene que ser constructiva. De esta manera, por ejemplo, sorprende alguna divergencia en el tratamiento de la competencia matemática a lo largo de las diferentes etapas, pues se podría haber unificado en aras de la coherencia. De hecho, lo que realmente concreta la enseñanza y el aprendizaje en cada curso son los saberes, pero los procesos, marcados por las competencias, son esencialmente los mismos. Como señala Alsina, en Educación Infantil el enfoque es claramente piagetiano, vinculando la competencia matemática con el desarrollo de las destrezas lógico-matemáticas. En el currículo de Educación Infantil, además, se enfatizan exclusivamente las habilidades numéricas, sin explicitar suficientemente las formas de adquisición y uso de los contenidos a través de los procesos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. La transición, desde el punto de vista de la competencia matemática, entre Primaria y ESO es más suave, ya que los ejes competenciales son los mismos, salvo que se desdoblan las competencias respectivas del eje de conexiones y la del eje de comunicación y representación. Esto ocasiona que en ESO haya diez competencias específicas, en lugar de las ocho que hay en Primaria.

A modo de conclusión, el desarrollo de la competencia matemática de acuerdo con la esencia de los nuevos currículos pasa por ubicar en el centro de los procesos de enseñanza y aprendizaje a la resolución de problemas. Esta no puede quedar reducida a la periferia, sino que debe ser parte del día a día y la razón de ser de los diferentes saberes. Solo de esa manera se movilizan todos los procesos que describen las competencias específicas. Ahora bien, para que los nuevos currículos motiven un cambio real a gran escala será necesario que surjan iniciativas tanto desde la Administración como desde las asociaciones de profesores de matemáticas e investigadores en educación matemática.

En ese sentido, pueden ser de ayuda otros organizadores curriculares no prescriptivos, además de las situaciones de aprendizaje, que faciliten la concreción de los saberes a través del desarrollo de las competencias y sus procesos.  Algunos desarrollos autonómicos, como el de Aragón, incluyen orientaciones de este tipo. No obstante, desde mi punto de vista, lo ideal sería que se articulase un plan serio y ambicioso de desarrollo profesional en donde la formación continua jugase un papel fundamental, teniendo en cuenta que la formación continua no son solo cursos. Los mejores modelos implican trabajo en equipo y la creación de redes de colaboración entre docentes, centros e investigadores. Al margen, claro, de reivindicar más recursos para Educación.

• Alsina, Á. (2022). Transformando el currículo español de Educación Infantil: la presencia de la competencia matemática y los procesos matemáticos. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 111, 33-48.
• Beltrán-Pellicer, P. y Alsina, Á. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria. Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 3(2), 31-58.
• Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2005). The role of contexts in assessment problems in mathematics. For the learning of mathematics, 25(2), 2-23.

Pablo Beltrán-Pellicer es profesor e investigador en Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Zaragoza.