El interesante desarrollo curricular de Matemáticas en Aragón

El caso de Aragón es una rara avis en el ecosistema de los desarrollos curriculares autonómicos de la LOMLOE.

En términos cuantitativos, basta decir que el de Matemáticas de Educación Primaria se extiende a lo largo de 89 páginas, frente a las 19 que le dedica el correspondiente marco estatal del Real Decreto de Enseñanzas Mínimas. Algo similar pasa en los currículos de Infantil, Secundaria y Bachillerato. Esta extensión no se debe a un interlineado generoso, sino a una arquitectura curricular enriquecida que persigue facilitar la implementación, al mismo tiempo que empodera a los profesionales de la educación a los que va dirigido.

Antes de proseguir, nos vemos en la necesidad de proporcionar un poco de contexto para posibles lectores internacionales o miembros de la comunidad educativa no familiarizados con la normativa curricular.

El Real Decreto de Enseñanzas Mínimas que promulga el Ministerio de Educación no es un listado de los contenidos mínimos o competencias que debería «adquirir» el alumnado en cada curso. Este Real Decreto es el marco de referencia estatal, en el que se distingue una parte general y otra que se refiere a las diferentes materias, a partir del cual se desarrolla el currículo en cada comunidad autónoma y en el propio territorio ministerial. Para ello, el Real Decreto establece una arquitectura curricular a partir de diferentes elementos que debe respetar el currículo de cada comunidad, pudiendo modificarlos o ampliarlos, manteniendo siempre la esencia.

Hemos de remarcar que un currículo no es un temario. Es un documento oficial que constituye una propuesta de actuación educativa. En él, se concretan principios ideológicos, pedagógicos, didácticos y sociales para tratar de dar respuesta a las finalidades de la educación. Es decir, ¿para qué ir a la escuela? y… ¿para qué aprender matemáticas (o la materia que sea) en la escuela?

De esta forma, nos encontramos en primer lugar con las competencias clave, que en el caso de Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria se ven concretadas en un elemento nuevo, el perfil de salida. Este perfil proporciona unos descriptores para cada competencia clave que buscan orientar la toma de decisiones en lo que a promoción y titulación se refiere, pues en estas etapas la evaluación tiene carácter global e integrador, además de formativo y continuo. Ahora bien, para los autores, la gran novedad en el avance y concreción del aprendizaje competencial de los nuevos currículos españoles no es este perfil de salida, sino la aparición de las competencias específicas asociadas a cada materia o área de conocimiento.

El papel de estas competencias específicas es tan importante en estos nuevos currículos que supone una vuelta de tuerca al “enfoque competencial” que viene marcando la legislación explícitamente desde la LOE. Mientras que las competencias clave son generales y no describen de forma directa procesos que deberían tener lugar en el aula, las competencias específicas sí lo hacen. No solo eso, sino que los criterios de evaluación de cada una de las materias, ámbitos o áreas de conocimiento se refieren a estas competencias específicas, en lugar de a los saberes o contenidos. Por supuesto, esto no quiere decir que se reste importancia a los saberes. Al contrario, aprender sobre cualquier contenido movilizando los procesos descritos por las competencias específicas persigue una comprensión profunda de este. No en vano, estas competencias se estructuran en Matemáticas en cinco ejes: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación y dominio socioafectivo. Alcanzar un adecuado dominio de dichos ejes competenciales alrededor de los diferentes contenidos matemáticos supone un reto cognitivo mayor para el alumnado que el solo dominio de ciertas técnicas o mecanismos en los que en muchas ocasiones se ha reducido tradicionalmente la educación matemática.

Aunque nos hemos referido anteriormente a los currículos de Educación Primaria y Educación Secundaria Obligatoria, los currículos de Matemáticas de Bachillerato siguen una estructura idéntica en cuanto a las diferentes materias. Ahora bien, comentar lo que ocurre en el currículo de Educación Infantil merecería un artículo aparte, pues la estructura de las competencias difiere totalmente de la del resto de las etapas. Por ello, nos centraremos en estas últimas etapas preuniversitarias. No obstante, invitamos al lector a explorar el desarrollo aragonés de Educación Infantil, que incluye igualmente algunas aportaciones originales respecto al resto de desarrollos autonómicos.

Hemos apuntado anteriormente que el desarrollo curricular aragonés cuenta con algunas peculiaridades que le aportan valor y lo diferencian de anteriores desarrollos curriculares y de los publicados en el resto de las Comunidades Autónomas. Si bien todas las materias se desarrollaron con la misma estructura e intentando seguir procesos similares, nos centraremos en los desarrollos relacionados con las matemáticas por nuestra propia especialización (didáctica de la matemática) e implicación en su elaboración.

Para poder entender la arquitectura y contenido del currículo aragonés es necesario conocer, de forma previa, el proceso de elaboración y las referencias en las que se basaron los artífices de los documentos. En una primera fase se revisaron el currículo nacional, el documento elaborado por el Comité Español de Matemáticas (CEMat), formado por diferentes sociedades de profesores de matemáticas e investigadores en didáctica de la matemática y otras ramas de las matemáticas y que establece las Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria y diferentes currículos internacionales, en especial el currículo portugués.

Para facilitar la implantación de un currículo con mayor complejidad técnica en cuanto a la didáctica específica de las matemáticas al que el profesorado no está acostumbrado, se apostó en Aragón por una estructura que intentara acercar el documento a la realidad de los docentes en ejercicio. De esta manera, manteniendo los elementos prescriptivos de la normativa estatal, dentro de lo que el Ministerio denomina en los reales decretos como partes del documento con “carácter de norma básica”, se intenta: aclarar y ampliar las explicaciones sobre estos; dar mayor información sobre la evolución de los criterios de evaluación a lo largo de los ciclos o etapas, especialmente en el currículo de Educación Primaria; introducir orientaciones prácticas para el trabajo en el aula de los saberes básicos desde un punto de vista del aprendizaje competencial dentro de la materia; introducir orientaciones didácticas y para la evaluación formativa; dar indicaciones para el diseño de las situaciones de aprendizaje; y aportar ejemplos reales de situaciones de aprendizaje que movilizan las competencias específicas, experimentadas en el aula. Con el fin de dar solidez al desarrollo, todo lo anterior está apoyado en referencias bibliográficas de didáctica de la matemática que, además, suponen una ayuda a los docentes para profundizar en las cuestiones que se plantean en el currículo. De esta manera, se plantea, como veremos ahora, una estructura novedosa con nuevos elementos curriculares.

Para poder elaborar un documento tan ambicioso en el limitado tiempo del que se dispuso en la comunidad autónoma, se configuraron grupos de trabajo mixtos que aunaban docentes en ejercicio con amplia experiencia y reconocido prestigio (expertos y expertas en didáctica de la matemática, miembros activos y recomendados por las sociedades de profesores de matemáticas, etc.) y docentes universitarios del área de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Zaragoza. Cabe destacar que este tipo de grupos de trabajo no se logró en todas las áreas y materias del currículo. En las asignaturas de Matemáticas, estos grupos mixtos elaboraron orientaciones de calidad, concretas, accesibles al profesorado y basadas en literatura científica actualizada.

Los documentos de cada área o materia y en concreto los relacionado con el área de matemáticas de Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato se estructuran como muestra la Tabla 1:

Tabla 1. Estructura del desarrollo curricular aragonés.

Aunque en la introducción y la primera sección no se incluyen grandes novedades respecto a la normativa estatal se amplían las finalidades de la educación matemática, se matiza el significado de “contexto” en el aprendizaje de las matemáticas (no siempre ligado a la vida cotidiana), se amplía la descripción y explicación de las competencias específicas, se señalan las conexiones entre diferentes competencias específicas, etc.

En cuanto a los criterios de evaluación, estos se plantean íntimamente unidos a la competencia específica que describen y se presentan en paralelo para los diferentes cursos o ciclos. Por un lado, esta presentación hace ver que algunos criterios son prácticamente idénticos para cualquier ciclo o etapa ya que describen procesos transversales que el alumnado debe ir adquiriendo alrededor de los diferentes saberes básicos que se van proponiendo en cada nivel. Por otro lado, en otros criterios sí se aprecia una evolución, por ejemplo, a lo largo de los ciclos de Educación Primaria, por lo que esta presentación deja de forma mucho más explícita esa trayectoria. Además, los criterios para cada competencia específica se acompañan de una descripción en donde pueden aclararse estos hechos y en donde se ofrecen indicaciones acerca de qué tipo de actividades movilizan las competencias y que, por tanto, pueden usarse para evaluar a partir de los criterios propuestos.

En la Figura 1, se reproduce la tabla de criterios de evaluación en el currículo de Educación Primaria relacionados con la competencia específica que nos habla de las conexiones intra y extra-matemáticas. La tabla comienza recordando el enunciado de la competencia a la que están asociados los criterios de evaluación. Después, en la siguiente parte (con fondo blanco) se hace una pequeña explicación, tanto del proceso relacionado con la competencia, como de los criterios de evaluación asociados; se aclara el matiz de la graduación de los criterios a lo largo de la etapa y se ejemplifican actividades (situaciones de aprendizaje) y recursos que pueden ayudarnos a evaluar los criterios y, por tanto, el grado de adquisición de esta competencia específica en concreto. La tabla termina con una fila en la que aparecen los criterios de evaluación prescriptivos en cada uno de los tres ciclos en los que se descompone la etapa de la Educación Primaria.

Probablemente, el elemento más llamativo lo encontramos en la tercera sección dedicada a los “saberes básicos”. Esta sección comienza con una descripción general, pero en muchos casos bastante detallada, de los diferentes bloques de saberes que en Matemáticas se han configurado en torno a “sentidos matemáticos” (para evitar, entre otras cosas, la idea de que se trata de bloques aislados). De esta manera, antes de comenzar con el “listado de contenidos”, en el currículo aragonés se intenta describir lo que supone, por ejemplo, el sentido numérico, el de la medida, el espacial, etc. Para ello, se expone de forma general el sentido y los saberes que contiene, se conecta el sentido con otros sentidos y con otras materias, se habla de tipos generales de actividades o de aspectos cognitivos relacionados con las dificultades de aprendizaje alrededor de dicho sentido, etc.

Tras estas descripciones de los sentidos matemáticos aparecen las tablas de saberes para cada uno de los ciclos en Educación Primaria y para cada uno de los cursos en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. La tabla se divide en dos columnas: a la izquierda, “Conocimientos, destrezas y actitudes”, que contiene, con pocas modificaciones, los listados de saberes básicos introducidos por los reales decretos; y, a la derecha, “Orientaciones para la enseñanza” (ver Figura 2). Esta columna de la derecha contiene conexiones internas entre bloques de la materia; descripciones más detalladas de los contenidos de los distintos bloques; tipos de actividades de carácter competencial dentro de cada bloque de sentidos para unir los saberes con las competencias específicas y, por tanto, con los criterios de evaluación; justificaciones de posibles temporalizaciones por curso; conexiones con otras materias; concreción, explicación y ejemplificación de los ítems contenidos en los saberes básicos; tipos de tareas diferentes que se pueden proponer para diferentes saberes básicos; materiales y recursos asociados específicamente a determinados saberes básicos, etc. Esta característica del currículo aragonés, claramente inspirada en el currículo portugués, es una de las que le distingue del resto de desarrollos curriculares autonómicos (actuales y pasados) y supone uno de sus principales puntos fuertes.

Por último, aunque no menos importante y, en determinados ámbitos, no menos polémica, encontramos la sección de orientaciones didácticas y metodológicas. El espíritu (reflejado, en parte, en el nombre) de la sección recoge en buena parte la preocupación de los desarrolladores del currículo aragonés por ser respetuosos con las didácticas específicas de cada disciplina, intentando no introducir elementos, etiquetas, categorías o estructuras generalistas a los diferentes documentos que limitasen o entorpeciesen la adquisición de las competencias específicas propias. De esta manera, no solo se introducen sugerencias metodológicas generales, sino sugerencias de corte didáctico específico para enfocar las clases de matemáticas. Por ejemplo, aunque los documentos de los reales decretos ponen el foco del aprendizaje de las matemáticas en la resolución de problemas, no dejan claro si dicho aprendizaje debe centrarse en cómo resolver problemas en general (enseñanza de heurísticos), en aprender técnicas matemáticas para después aplicarlas a situaciones problematizadas o en que el aprendizaje se realice desde el inicio a través de la resolución de problemas (Beltrán-Pellicer y Martínez-Juste, 2021), proporcionando al alumnado una experiencia más cercana a lo que significa el quehacer matemático.

Esta sección de orientaciones continúa con orientaciones relacionadas con la evaluación competencial, haciendo énfasis en la evaluación formativa. Después, sigue con unas orientaciones generales sobre cómo podría ser una situación de aprendizaje en Matemáticas y termina dando ejemplos concretos de situaciones de aprendizaje para el área de Matemáticas. Estos ejemplos de situaciones de aprendizaje, bien han sido extraídos de la literatura específica o bien se trata de situaciones elaboradas y experimentadas en sus aulas por los docentes que componían los grupos de trabajo. Cabe destacar que, en la línea que hemos comentado anteriormente de no obstaculizar las didácticas específicas, la definición de situación de aprendizaje adoptada por el currículo aragonés no cierra la estructura, duración o elementos transversales que debe contener una situación de aprendizaje. Tampoco obliga a que toda la docencia deba ser una secuencia ininterrumpida de este tipo de situaciones. En este sentido, se ha respetado la parte de los reales decretos con carácter de norma básica, pero no se ha incorporado de forma general el anexo en el que se describen las características de las situaciones de aprendizaje dado por el ministerio, ya que dicho anexo queda explícitamente fuera de los elementos con carácter de norma básica. Así, la definición de “situación de aprendizaje” que podemos observar, por ejemplo, en el currículo aragonés de Educación Secundaria Obligatoria es la siguiente:

Situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones que contribuyen al desarrollo de las competencias clave y las competencias específicas y cuyo diseño involucra el aprendizaje de diferentes saberes básicos asociados a una o varias áreas de conocimiento.

Por tanto, se trata de situaciones que ponen en juegos las competencias, en particular las específicas (ya que estas ya movilizan las clave) a través de contenidos que pueden ser exclusivamente de nuestra propia área. Tener esta visión en mente ayuda a organizar la docencia y la evaluación quitando presión sobre el docente en que la docencia debe ser una secuencia continua de “grandes” actividades o proyectos interdisciplinares. Obviamente, esto puede ser así si los docentes involucrados lo consideran oportuno, pero no debe perderse de vista que el aprendizaje de las matemáticas requiere de espacio y especialistas propios y no puede diluirse en la aplicación de técnicas en problemas más o menos contextualizados en la realidad. La adquisición de las competencias específicas muy relacionadas con los procesos de resolución de problemas, conjetura y prueba, comunicación, representación, conexiones y socioafectivo, necesita, también, de actividades intra-matemáticas y de construcción con significado del conocimiento, no solo de la adquisición de técnicas que se apliquen de forma acrítica.

Con la definición anterior, una situación de aprendizaje puede ser un proyecto relativamente grande de varias semanas, e incluso meses, en una materia, o puede ser una actividad que trabaje las competencias específicas durante 15 minutos o media hora de una sesión de clase. Así, inspeccionando el currículo aragonés de diferentes materias, podemos encontrarnos con estructuras muy diversas de situaciones de aprendizaje que cumplen con la definición general dada y que, a juicio de los grupos elaboradores del currículo de cada materia, encaja con la enseñanza y aprendizaje de las diferentes áreas de conocimiento.

Para acabar esta sección, debemos resaltar que las orientaciones introducidas a lo largo de todo el currículo, que han podido ser polémicas en algún ámbito por contener ideas que chocan con la práctica habitual, no tienen carácter prescriptivo en Aragón. No es obligatorio hacer una situación de aprendizaje que se proponga como ejemplo o un tipo de actividad que se sugiera para un saber. Sin embargo, la introducción de estos elementos y de referencias bibliográficas de calidad, como hemos dicho, pretende explicar, aproximar y empoderar al docente para poder aplicar la norma y su espíritu de forma real en el aula.

Además de las asignaturas de Educación Secundaria Obligatoria definidas en la normativa estatal, cabe destacar que el equipo de desarrollo curricular diseñó por completo la asignatura optativa de 4º de ESO, Matemáticas para la toma de decisiones, que se articula en torno a saberes relacionados con la aritmética modular y criptografía, la teoría de grafos y la teoría de juegos. De esta manera, aunque el currículo nacional introduce la teoría de grafos en un Bachillerato que, al menos en Aragón, se está cursando de forma casi anecdótica, se introducen en la enseñanza preuniversitaria, y en nuestro caso en la enseñanza obligatoria, elementos de matemática discreta. Este aspecto ha sido demandado durante décadas en foros internacionales de educación matemática. De la misma forma, cabe destacar la colaboración de los miembros del grupo de trabajo en la asignatura de refuerzo en los primeros años de Secundaria “Laboratorio de competencias clave”.

Somos conscientes de que el cambio curricular, por sí solo, no implica un cambio en las prácticas de aula. Si así fuera, tampoco se tendría por qué percibir un cambio radical en estas prácticas, pues el enfoque de aprender a través de la resolución de problemas se puede rastrear en el Diseño Curricular Básico de la LOGSE, a comienzos de los años 90. Aunque esperamos que este currículo suponga un avance y fomente una mirada nueva a las matemáticas escolares, son necesarios planes de desarrollo profesional ambiciosos que incorporen formación en didáctica específica y, sobre todo, colaboración entre centros educativos y las áreas universitarias de didáctica específica. Ejemplos de este tipo de programas hay muchos, siendo un caso paradigmático los estudios de clase (o lesson study, en su terminología en inglés). Los estudios de clase nacen en Japón y se incorporan rápidamente al mundo anglosajón y suponen prácticas de investigación-acción que pretenden formar y empoderar al profesorado mediante el trabajo colaborativo en el diseño de materiales curriculares en clase y su implementación a través de la observación conjunta dentro del aula y posterior diálogo.

En cualquier caso, en España (al igual que en otros muchos países), parecemos estar lejos de implementaciones efectivas de planes de formación adecuados, muy centrados en su mayoría en cuestiones generalistas y con ausencia de personas asesoras especialistas en las diferentes disciplinas. Un avance significativo en el aprendizaje competencial como el que supone este currículo, acercando las competencias a la didáctica específica de cada materia, puede quedarse en un brindis al sol sin un adecuado acompañamiento en la formación continua y una adecuada formación inicial en didáctica de las matemáticas para los futuros maestros y profesores. Desde nuestro punto de vista, los documentos curriculares de matemáticas aragoneses hacen menos grande ese salto entre la norma y la práctica real, esperemos que el resto de los actores educativos puedan completar y facilitar la escalada.

Beltrán-Pellicer, P. y Martínez-Juste, S. (2021). Enseñar a través de la resolución de problemas. Suma, 98, 11-21.

• Pablo Beltrán-Pellicer y Sergio Martínez-Juste son profesores de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Zaragoza