Todo lo que necesitas saber sobre polinomios: operaciones y factorización
Los polinomios pueden emplearse por ejemplo para analizar las pérdidas y ganancias de una empresa. © WHO IS DANNY
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por la suma o diferencia de varios monomios.
Su expresión matemática es:
Siendo el grado del polinomio el exponente del término de mayor grado.
Ejemplo: indicar el grado del siguiente polinomio:
Como el término de mayor grado es
Las raíces de un polinomio son los valores de “a” para los que el valor numérico del polinomio sea cero. Matemáticamente hablando, se podría decir: x=a es una raíz de P(x).
Suma y resta
Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los términos de igual grado.
Ejemplo: Suma y resta los siguientes polinomios:
Multiplicación
Multiplicar un polinomio por un número no nulo da como resultado un polinomio del mismo grado, cuyos coeficientes son los del polinomio inicial multiplicados por ese número.
Ejemplo: Multiplicar el siguiente polinomio por 2, P(x)=x²-x-1
El resultado sería:
P(x)=2x²-2x-2
El producto de dos polinomios se obtiene aplicando la propiedad distributiva, multiplicando cada término del primer polinomio por cada término del segundo.
División
Dos polinomios pueden dividirse cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor. Para la división, se puede utilizar la Regla de Ruffini.
Factorizar polinomios es escribirlos como producto de polinomios de menor grado posible.
Teorema del resto
El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a coincide con el resto que se obtiene al dividir P(x) por (x-a), es decir, R=P(a).
Ejemplo: calcular el resto de dividir este polinomio:
por (x-2), sin necesidad de hacer la división.
Teorema del Factor
Si x=a es una raíz del polinomio P(x), (x-a) es un factor de P(x).
P(a)=0, es decir, P(x)= (x-a)Q(x)
Ejemplo: Comprobar si (x-2) es un factor del polinomio P(x)=x³+5x²-4x-20.
Se sustituye x=2 en el polinomio P(x=2) = 2³ + 5 · 2² – 4 · 2 – 20= 0, por lo tanto, se puede afirmar que (x-2) es un factor del polinomio.
Existen varios métodos para factorizar polinomios:
- Extracción de factor común
- Uso de identidades notables
- Regla de Ruffini y Teorema del Resto para hallar las raíces del polinomio
- Resolución de ecuaciones de segundo grado para polinomios de grado 2
Hoy en día, existen herramientas digitales que facilitan la factorización de polinomios. Una de las más recomendadas es Symbolab, una potente herramienta que resuelve ecuaciones matemáticas, desde integrales y límites hasta, en este caso concreto, la factorización de polinomios.
¿Qué tal se desenvuelven tus alumnos con los polinomios? ¡Déjanos tus comentarios y juntos descubriremos los misterios de la factorización de polinomios!
