¿Máximo o mínimo? Descubre el común divisor o múltiplo perfecto para tus clases de matemáticas

El máximo común divisor (M.C.D.) es el mayor número que divide exactamente a un conjunto de números enteros. Su cálculo sigue tres pasos básicos:

1. Descomponer los números en factores primos.
2. Seleccionar los factores comunes con menor exponente.
3. Multiplicar esos factores para obtener el M.C.D.

Por ejemplo, para calcular el M.C.D. de 30, 24 y 40:

30 = 2 · 3 · 5;   24 = 2³ · 3;   40 = 2³ · 5

El único factor común es 2, y su menor exponente es 1. Por tanto, el M.C.D. es 2, pues es el menor de los factores.

Por otro lado, el mínimo común múltiplo (M.C.M.) es el menor múltiplo que es común a varios números. Su cálculo también implica tres pasos:

1. Descomponer los números en factores primos.
2. Seleccionar los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3. Multiplicar esos factores para obtener el M.C.M.

Por ejemplo, para calcular el M.C.M. de 12, 24 y 36:

12 = 2² · 3;   24 = 2³ · 3;   36 = 2² · 3²

El M.C.M. será 2³ · 3² = 72

Para decidir entre M.C.D. o M.C.M., los problemas ofrecen pistas clave:

• M.C.M.: Se utiliza cuando se busca algo que se repite en el tiempo o se sincroniza. Frases como «cada cuánto vuelve a pasar», «vuelven a coincidir» o «se encuentran» son indicativas. Por ejemplo, para calcular cuándo coincidirán dos eventos que ocurren cada 2 y 5 días, el M.C.M. te dará la respuesta.
• M.C.D.: Se emplea en problemas que implican repartir en partes iguales o agrupar. Frases como «máximo», «más grande», o «más amplio» lo indican. Por ejemplo, para repartir 15 y 24 caramelos en bolsas iguales, el M.C.D. te dirá cuántos caramelos puede tener cada bolsa.

Estos conceptos son fundamentales en la enseñanza de fracciones, especialmente en la búsqueda del mínimo común denominador o la simplificación de fracciones. Además, pueden abordarse con actividades prácticas que los contextualicen en situaciones cotidianas, como horarios o distribución de recursos.

Por ejemplo, propón a tus estudiantes problemas como:

• “Dos trenes salen de estaciones diferentes, uno cada 5 minutos y otro cada 20 minutos. ¿Cuándo volverán a coincidir?” (M.C.M.)
• “Reparte 36 y 48 lápices en grupos iguales. ¿Cuál es el mayor número de lápices por grupo?” (M.C.D.)

¿Qué técnicas empleas en el aula para explicar estos conceptos? ¿Qué estrategias han funcionado mejor? Déjanos tus comentarios y comparte tus experiencias con otros docentes. ¡Juntos hacemos las matemáticas más accesibles y divertidas!