¿Qué probabilidad hay? Matemáticas aplicadas a través de ejemplos reales
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¿Casualidad o certeza? ¿Qué es la probabilidad? se podría definir como la medida de la certeza, o la posibilidad de que ocurra un suceso.
La probabilidad, según la Regla de Laplace, se define como:
«A», representa un suceso cualquiera y la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Esta definición es la base para analizar cualquier situación en la que intervenga la incertidumbre.
- La probabilidad de un suceso seguro es 1.
- La probabilidad de un suceso imposible es 0.
- Para cualquier suceso, la probabilidad siempre está entre 0 y 1.
Estas propiedades se aplican tanto a contextos simples como a problemas complejos, pero cobran vida cuando las conectamos con ejemplos reales.
Cuando dos sucesos intervienen en un mismo contexto, pueden ser:
- Compatibles: Ambos pueden ocurrir simultáneamente.
- Incompatibles: Es imposible que ocurran al mismo tiempo.
Ejemplo real: Imagina que lanzas un dado:
- Suceso A: Sacar un número mayor que 5.
- Suceso B: Sacar un número impar.
En este caso, los sucesos son incompatibles porque el único número mayor que 5 es 6, que no es impar.
- Dependientes: El resultado de un suceso afecta al otro. Por ejemplo, la probabilidad de aprobar un examen depende de si has estudiado todos los días.
- Independientes: Un suceso no afecta al otro. Por ejemplo, la probabilidad de que apruebes un examen no depende de si ese día llueve.
Cuando un suceso está condicionado por otro, usamos la Regla de Bayes:
Ejemplo real: Supongamos que, en un hospital, el 5% de los pacientes tiene una enfermedad. Una prueba diagnóstica detecta la enfermedad con un 99% de precisión, pero también tiene un 1% de falsos positivos. Con estos datos, la Regla de Bayes nos permite calcular la probabilidad de que un paciente realmente tenga dicha enfermedad dado que su prueba resultó positiva.
La probabilidad no solo está en los juegos de azar o en los pronósticos meteorológicos. También aparece en:
- Seguros: Las compañías calculan las probabilidades de accidentes para establecer primas.
- Deportes: Analizar las probabilidades ayuda a predecir resultados y estrategias.
- Salud: Evaluar riesgos de enfermedades o la efectividad de tratamientos.
¿Conocías todos estos conceptos sobre probabilidad? Incorporar ejemplos reales al aula puede hacer que tus estudiantes no solo los comprendan mejor, sino también se entusiasmen con su aplicación práctica. ¡Compártenos tus ideas y experiencias!
Inmejorable la claridad en la explicación de la probabilidad. En el mundo de las encuestas electorales, que a todos nos interesan, se busca predecir el resultado que la autora identifica con el 1. Un ejercicio interesante a calcular en clase sería el de la probabilidad que tengo de que caiga «el gordo» en el número del décimo que llevo. Aunque quizás es mejor no hacerlo, porque me temo que los alumnos no comprarían lotería, Felicito a la autora por hacer, con cada uno de sus artículos, cada vez más apasionante el estudio de las matemáticas.
Interesante artículo. La probabilidad, como bien señala la autora, afecta a un montón de campos de la vida cotidiana, otro de ellos es el tema de las hipotecas, por ejemplo, antes de solicitarla hay que evaluar la probabilidad de que sea concedida (teniendo en cuenta los ingresos, la edad, el trabajo…); las tasas de interés de las hipotecas también varían y con la probabilidad podemos ver cómo pueden cambiar esas tasas en el futuro (fijas o variables); también se usa la probabilidad para comparar diferentes hipotecas y condiciones de compra nos permite evaluar cuál es la opción más favorable en términos de costos, beneficios y riesgos asociados.
Muy bien explicado, me gusta el enfoque: claro y sencillo. Gracias por el artículo.
Siguiendo en la misma línea que Lourdes, la probabilidad es útil para calcular los alquileres, pues si quieres contratar un alquiler tienes que tener la certeza de poder pagarlo. En este sentido debes calcular la probabilidad de que te acepten, en función del número de solicitudes, es bueno estudiar la seguridad de la zona, etc. Los precios del alquiler suelen fluctuar con el tiempo y usando la probabilidad te ayuda a decidir si es bueno alquilar ahora o más adelante. La probabilidad también te ayuda para saber si podrás mantener el pago del alquiler en el tiempo, evaluando gastos imprevistos, cambio de empleo…
Fundamental la probabilidad en la vida! Por eso no suelo jugar a la lotería 😉