Las matemáticas: una asignatura pendiente

Aunque muchos desearíamos lo contrario, es innegable que las matemáticas son importantes en nuestro día a día. Operaciones tan comunes como calcular cuántos pasteles tocan por cabeza en una fiesta familiar o cuáles son las vueltas a recibir tras comprar el último disco de Coldplay serían harto complicadas sin unas nociones matemáticas mínimas, y no digamos para gestionar la economía del hogar.

A su vez, es innegable que el aprendizaje de las matemáticas –y su enseñanza– no es tarea fácil. Y para muestra un botón. En Estados Unidos, entre un 5% y un 7% de los estudiantes muestra dificultades en matemáticas. En Reino Unido, a pesar de los avances que han producido las medidas tomadas en materia educativa durante los últimos 15 años, el 21% de los estudiantes de 11 años aún no alcanza los niveles de rendimiento mínimo fijados en el país. En los Países Bajos, un estudio del año 2007 confirmó que el rendimiento de los alumnos había disminuido significativamente desde mediados de los 90. Y en nuestro país, el informe PISA del año 2012 mostró cómo la puntuación media de España en esta materia estaba diez puntos por debajo de la media de los países de la OCDE. En conjunto, estos datos justifican la necesidad de seguir trabajando en cómo mejorar el rendimiento de los escolares en matemáticas. Más aún sabiendo que las dificultades en esta área, lejos de desaparecer con el tiempo, aumentan y condicionan irremediablemente el futuro laboral (Parsons & Bynner, 2005).

A diferencia de lo que ocurre con los problemas en lectura, tradicionalmente las dificultades en matemáticas han recibido poca atención por parte de la comunidad científica y, como consecuencia, aún quedan muchos interrogantes por responder. Afortunadamente, el incremento de estudios destinados a la prevención e intervención de los últimos años ya comienza a dar sus primeros frutos. Precisamente, el objetivo de este artículo es acercar a los maestros algunos de los avances hechos en esta materia. Esta vez, y como punto de partida, expondré las cinco recomendaciones que gozan de mayor evidencia científica sobre la intervención con estudiantes que tienen dificultades en matemáticas o que están en riesgo de tenerlas según What Works Clearinghouse:

1. Es conveniente hacer una evaluación inicial a todos los alumnos para detectar a aquellos que están en riesgo de experimentar dificultades en matemáticas.

2. La enseñanza de las matemáticas ha de ser explícita y sistemática.

3. La enseñanza de las matemáticas ha de incluir la instrucción en resolución de problemas con estructuras concretas.

4. Los materiales han de posibilitar el trabajo con representaciones visuales.

5. Las sesiones han de incluir diez minutos para trabajar el cálculo mental.

Es importante tener presente que muchos libros de texto de matemáticas no incluyen estas guías. Y aquí la labor del equipo docente es esencial para atender al alumnado con más dificultad. Concretamente, el profesor tiene que introducir las modificaciones pertinentes en el contenido de las explicaciones, en el tipo y cantidad de ejemplos prácticos, en la naturaleza de las actividades y en la distribución de los tiempos.

En resumen, el libro ha de ser un apoyo más y no el eje sobre el que vertebrar la clase de matemáticas. Esto cobra especial relevancia en España, donde los libros de texto, empleados como única alternativa por un porcentaje muy alto de profesores, no pasan por ningún tipo de revisión de calidad e idoneidad por parte de las editoriales antes de su uso en las aulas (Miranda & García, 2004). 

Referencias:

• Gersten, R., Beckmann, S., Clarke, B., Foegen, A., Marsh, L., Star, J. R., & Witzel, B. (2009). Assisting students struggling with mathematics: Response to Intervention (RtI) for elementary and middle schools (NCEE 2009-4060). Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. Obtenido de http://ies.ed.gov/ncee/wwc/publications/practiceguides/
• Miranda, A., & García, C. (2004). Mathematics Education and Learning Disabilities in Spain. Journal of Learning Disabilities, 37, 62-73.
• Parsons, S., & Bynner, J. (2005). Does numeracy matter more? London, UK: National Research and Development Centre for Adult Literacy and Numeracy.

Si eres profesor de matemáticas y te has quedado con ganas de leer un poco más sobre este tema, aquí va una descripción más detallada de las cinco recomendaciones antes citadas.

• Es conveniente hacer una evaluación inicial a todos los alumnos para detectar a aquellos que están en riesgo de experimentar dificultades en matemáticas y poder así intervenir lo antes posible.

Esta evaluación ha de realizarse mediante pruebas que tengan: (1) al menos un 60% de validez predictiva sobre el rendimiento futuro de los alumnos en matemáticas; (2) al menos un 80% de fiabilidad –precisión– en la medición de dicho rendimiento; y (3) eficiencia, entendida como la rapidez con la que se puede administrar la prueba, puntuar las tareas y analizar los resultados de todo el alumnado. En este sentido, se aconseja que la prueba tenga una duración máxima de 20 minutos ya que de otra forma sería inviable para el centro escolar. Idealmente, se aconseja pasar las pruebas de evaluación dos veces  al año –una durante el otoño o invierno y otra durante la primavera– aunque se puede limitar a una sola vez al comienzo del curso. Estas pruebas han de incluir los rasgos centrales de la competencia numérica en función de cada nivel educativo.

Conviene señalar que desafortunadamente en nuestro país aún no existen pruebas baremadas de este tipo y la única alternativa pasa por seleccionar subpruebas de otros tests ya existentes. Aunque no sea la mejor solución, ayudará a detectar más niños en riesgo de experimentar dificultades en matemáticas que si no hacemos ningún barrido.

• La enseñanza de las matemáticas ha de ser explícita y sistemática.

El profesor ha de dar al alumno modelos claros de resolución de problemas junto con un abanico amplio de ejemplos o situaciones donde aplicar esos modelos. Además de especificar los pasos a seguir ante un problema, el profesor ha de verbalizar el razonamiento que hay detrás de los mismos y no asumir que el alumno va a descubrirlos por si mismo viendo sólo algunos ejemplos.

A su vez, los estudiantes han de contar con múltiples oportunidades para poner en práctica las estrategias aprendidas y para pensar en alto. Esto es, para hablar sobre las decisiones que han tomado especificando cada paso. Los ejercicios prácticos han de avanzar siempre de menor a mayor dificultad a medida que el alumno domina la materia. Al comienzo, el profesor y el alumno resolverán juntos los problemas hasta que gradualmente el alumno sea capaz de resolverlos de forma independiente con poca o ninguna ayuda del profesor.

Por último, el profesor ha de dar feedback abundante al alumno. En concreto, ha de informar al alumno sobre qué ha hecho correctamente y sobre qué necesita mejorar. El alumno, a su vez, informará al profesor sobre qué estrategias y qué razonamiento ha usado para resolver el problema.

• La enseñanza de las matemáticas ha de incluir la instrucción en resolución de problemas con estructuras concretas.

El profesor tiene que enseñar al alumno la estructura de diferentes tipos de problemas, cómo categorizarlos y cómo determinar cuál es la solución apropiada para cada uno de ellos. Por ejemplo, ante el problema típico en el que una cantidad concreta de objetos aumenta o disminuye en un intervalo de tiempo,  hay que enseñar al alumno: (1) a detectar dicha estructura; y (2) a determinar si ha de sumar o restar en función de si la cantidad ahora es mayor o menor de lo que lo era antes.

Ligado a lo anterior, para que el alumno pueda trasladar la solución de un problema familiar a uno no familiar, hay que enseñarle que no todas las piezas del problema son relevantes para determinar su estructura. En este sentido, es importante dar oportunidades al alumno para que verbalice qué partes del problema son o no esenciales.

• Los materiales de intervención han de brindar a los alumnos la posibilidad de trabajar con representaciones visuales de las ideas matemáticas.

La habilidad para expresar ideas matemáticas mediante representaciones visuales y la de convertir estas representaciones visuales en símbolos es crucial para tener éxito en matemáticas. Dicho esto, el profesor tiene que unir de forma explícita las representaciones visuales con el símbolo matemático que representan.

Si las representaciones visuales no son suficientes conviene usar primero objetos manipulables. El uso de estos se puede hacer de dos maneras. Por un lado, en niños que están en cursos muy bajos para reforzar en estas primeras etapas de aprendizaje la comprensión de conceptos y operaciones muy básicas. Por otro lado, en cursos superiores cuando las representaciones visuales no son suficientes para que los alumnos comprendan conceptos más abstractos. En todo caso, no hay que olvidar que el objetivo último es moverse hacia la abstracción y que, en esta progresión de lo concreto a lo abstracto, el uso de un lenguaje coherente a través de los distintos sistemas de representación (manipulativo, visual, abstracto) ha sido un elemento clave en muchos estudios.

• Las clases de matemáticas, independientemente del nivel educativo, han de incluir diez minutos para crear un diálogo profesor-alumno sobre cuestiones matemáticas básicas.

El objetivo de este diálogo es ayudar al alumno a solucionar de forma rápida operaciones aritméticas sencillas usando los dígitos 0 a 9 sin la ayuda de lápiz y papel o cualquier objeto manipulativo. Dicho de otro modo, se trata de dedicar tiempo a hacer cálculo mental. Los ejercicios han de incluir tanto operaciones nuevas como ya vistas anteriormente para que el alumno mantenga la agilidad y dominio de las mismas. En este sentido, la presentación de las operaciones agrupadas en familias (ej: 7×8=56; 8×7=56; 56/7=8) ayuda a mejorar esta agilidad y también a que el alumno aprenda sobre operaciones inversas. En el caso de los más pequeños, de Infantil a segundo de Primaria, la estrategia de contar con los dedos es efectiva para lograr agilidad al hacer sumas y ayuda a que los niños descubran poco a poco la propiedad conmutativa.

Por otra parte, se recomienda no sólo trabajar la memorización y práctica repetitiva de operaciones básicas sino también enseñar a los alumnos las propiedades que poseen estas operaciones.

De esta manera, estos serán capaces de resolver operaciones más complejas. Por ejemplo, si ante la multiplicación 13 x 7 recordamos al alumno que 13 = 10 + 3. Y entonces que 13 x 7 = (10+3) x 7= 10 x 7 +3 x 7, la operaciones resultarán ser más sencillas: 10 x 7 =__ y  10 x 3 =__ tras aplicar la propiedad distributiva. Esto ayudará al alumno a responder mentalmente de forma rápida.

• Si has llegado hasta aquí, te recomiendo que leas el informe completo de What Works Clearinhouse. Además de estas cinco recomendaciones, encontrarás tres más que, aunque con menos evidencia, son prometedoras en el terreno de las dificultades en matemáticas. 

Marta Ferrero es profesora y vicedecana de Investigación de la Facultad de Educación de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM)